Трикутники навколо нас.

Трикутник – 1) багатокутник із трьома сторонами; 2) це фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, та трьох відрізків, які сполучають попарно ці точки. Відрізки називають сторонами трикутника, а точки – вершинами трикутника.

Знайди трикутники  на рисунках 

Нашим дослідникам та практикам вдалося встановити, де нам в житті знадобляться знання про трикутник. В будівництві використовується властивість трикутника - жорсткість.

А ще -трикутники в дизайні

Трикутники в мистецтві

Трикутники в кулінарії

Солдатський трикутник

Символіка геометричних орнаментів

Символіка геометричних орнаментів

Трикутник – символ вогню, який дещо нагадує собою язик полум’я. 

Також  це один із символів Трійці. Трикутник, вершина якого спрямована догори, — знак Духа, а зображений вершиною донизу – символ Матерії.       Трикутники, що доторкаються вершинами один до одного, нагадуючи «пісочний годинник», символізують Світ та Антисвіт. А місце їх дотику є своєрідним місцем переходу із одного світу до іншого. Інколи між трикутниками зображають лінію, що зветься «Кільцем Великого Світіння», яка символізує дзеркало, в якому один світ віддзеркалюється в іншому і навпаки.

Трикутники, які прилягають один до одного основами, утворюють ромб, про значення якого ми зазначали раніше. Та у випадку, коли ці трикутники розходяться і між ними утворюється проміжок (поясок), який в народі називають «колодязь», то таке зображення трикутників символізує зв'язок між реальним Земним та невидимим Небесним світами.

Існують зображення, які своєю формою нагадують трикутники, — це шеврони. Та, на відміну від самих трикутників, шеврони не мають основи.

Шеврони, вершини яких дивляться догори, — це символ духовного чоловічого начала, а зображений вершинами донизу – знак матеріального жіночого начала. Жіночі шеврони ще є і уособленням дітородного лона, в якому виношується нове життя.

Також існує версія, за якою трикутники, згруповані попарно, є символом жіночого начала. Такі трикутники символізують собою жіночі груди і означають Велику Богиню – небесну годувальницю.

Ще однією із конфігурацій трикутника є зірка, що твориться шляхом проникнення одного трикутника в інший. Це можуть бути п’яти — , шести- та семикутні зірки. А восьмикутна зірка (октаедрон), про яку вже йшла мова у попередній статті «Символіка вишитого весільного рушника», утворюється від проникнення одна в одну тригранних пірамід. Хочу додати, що восьмикутна зірка є знаком духовного переродження людини, символізує шлях душі в процесі земного життя людини. Разом такі зірки означають проникнення Духа в Матерію, є символом Гармонії між духовним світом та світом матеріального, символізують втілення Божого замислу на Землі.

До речі, п’яти- , шести- та семикутні зірки, поширені в українських орнаментах, ще мають назву «квіти-зорі». А семикутна зірка ще вважається зіркою магів та астрологів.

Таємниця піраміди Бермудського трикутника

Таємниця піраміди Бермудського трикутника

Першим дивну аномалію виявив радіоаматор з Флориди. Незабаром перешкоди порушили радіозв’язок десятків операторів у всьому Карибському регіоні.Сигнал був постійним, екстремально потужним і за показаннями пеленга його джерело знаходився в океані. Російським супутником «Космос-2469» в цьому районі Атлантики був підтверджений сплеск гамма-випромінювання, що відзначалося в доповіді Космічних військ Росії. Сигнал був постійним, екстремально потужним і за показаннями пеленга його джерело знаходився в океані. Російським супутником «Космос-2469» в цьому районі Атлантики був підтверджений сплеск гамма-випромінювання, що відзначалося в доповіді Космічних військ Росії.

 

Цікаві трикутники

Трикутник Паскаля 

Дуже цікавим і надзвичайно важливим прикладом в Природі є схема трикутника Паскаля для вивчення біноміальних коефіцієнтів 

Перші п'ять рядів трикутника Паскаля

         Трикутник Паскаля — це геометрично, на зразок трикутника, розміщені біноміальні коефіцієнти. Це математичне поняття названо на честь Блеза Паскаля. Таку назву вживають переважно в західному світі, адже математики Індії, Персії, Китаю та Італії знали цей трикутник ще за кілька століть перед Паскалем.

Ряди трикутника Паскаля умовно пронумеровані згори, починаючи з нульового, й числа в нижньому ряді відносно чисел у попередньому ряді завжди розміщені ступінчасто й навскіс. Побудувати цей трикутник просто. Кожне число в кожному ряді одержуємо, додавши два числа, розміщені вгорі (зліва і справа). Якщо зліва або справа немає числа, підставляємо нуль на його місце. Наприклад, перше число в першому ряді 0 + 1 = 1, тоді як числа 1 і 3 в третьому ряді утворюють число 4 в четвертому ряді: 1 + 3 = 4.

Правило Паскаля стверджує: якщо

k-й біноміальний коефіцієнт в біноміальному ряді для (x + y)ⁿ, тоді

для будь-якого додатного цілого n і будь-якого цілого k між 0 і n.

Трикутник Паскаля на сайті MathWorld.

Як бачимо, для знаходження відповідних біноміальних коефіцієнтів необхідно скласти два, що стоять вище в трикутнику

Ряд Фібоначчі та трикутник Паскаля.

Генерація зображень природних об'єктів

Трикутники і Піфагор

Піфагорові штани – на всі сторони рівні !

       Піфагор жив у шостому столітті до нашої ери, мав гарну зовнішність, носив довгу бороду, а на голові золоту діадему. Піфагор - це не ім`я, а прізвисько, яке філософ отримав за те, що завжди говорив вірно і переконливо, як грецький оракул. (Піфагор - "переконує промовою".) Був він філософом ідеалістом та видатним математиком. Піфагор, а ще його називають Піфагором Самосським, був учнем Анаксимандра - старогрецького філософа, представника Мілетськой школи (заснованою в Мілете Фалесом - першим старогрецьким філософом, йому належать вчення про природу, про воду, про різні форми і стани речовин). 

         З юного віку Піфагор тягнувся до знань і подорожей. У 18 років він покинув рідний острів і відправився в чужі краї. Він побував на Сході в Єгипті, Вавилоні і Фінікії. У самому Єгипті, він прожив близько 22 років, де за деякими даними осягав таємні езотеричні учення жерців - «присвячених», а так само вивчав астрономію, математику і інші науки. Спеціально для цього Піфагор вивчив єгипетську мову. Із написаних творів Піфагора відомі «Про виховання», «Про природу», «Про світ», «Про державу», «Про душу».

Найбільш відомим фактом сьогодення про Піфагора – є всього одна фраза: "Піфагорові штани на всі сторони рівні.

Піфагорові штани - жартівлива назва теореми Піфагора. Ця теорема доводилася через доказ рівності суми площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, площі квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника. Побудовані на сторонах трикутника і розходяться в різні боки квадрати нагадували школярам чоловічі штани. Звідси і походить фраза: "Піфагорові штани - на всі сторони рівні".
        Теорема Піфагора - одна з головних і, можна сказати, найголовніша теорема геометрії. Значення її полягає в тому, що з неї або з її допомогою можна вивестибільшість теорем геометрії. Теорема Піфагора чудова і тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Наприклад, властивості рівнобедреного трикутника можна бачити безпосередньо на кресленні. Але скільки не дивись на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є просте співвідношення: c² = a² + b².