Трикутник
Паскаля
Дуже цікавим і надзвичайно важливим прикладом в Природі є схема трикутника
Паскаля для вивчення біноміальних коефіцієнтів
 |
| Перші п'ять рядів трикутника Паскаля |
Трикутник Паскаля — це геометрично, на зразок трикутника, розміщені біноміальні
коефіцієнти. Це математичне поняття названо на честь Блеза Паскаля. Таку назву вживають переважно в західному світі, адже математики Індії, Персії, Китаю та Італії знали цей трикутник ще за кілька століть перед Паскалем.
Ряди трикутника Паскаля умовно
пронумеровані згори, починаючи з нульового, й числа в нижньому ряді відносно
чисел у попередньому ряді завжди розміщені ступінчасто й навскіс. Побудувати
цей трикутник просто. Кожне число в кожному ряді одержуємо, додавши два числа,
розміщені вгорі (зліва і справа). Якщо зліва або справа немає числа,
підставляємо нуль на його місце. Наприклад, перше число в першому ряді 0 + 1 =
1, тоді як числа 1 і 3 в третьому ряді утворюють число 4 в четвертому ряді: 1 +
3 = 4.
Правило Паскаля стверджує: якщо
k-й біноміальний коефіцієнт в біноміальному ряді для (x + y)n,
тоді
для будь-якого додатного цілого n і будь-якого цілого k між 0
і n.
Трикутник Паскаля на
сайті MathWorld.
Як бачимо, для знаходження відповідних біноміальних
коефіцієнтів необхідно скласти два, що стоять вище в трикутнику
Ряд Фібоначчі та трикутник Паскаля.
 |
| Генерація зображень природних об'єктів |
Немає коментарів:
Дописати коментар